一、玉琮技术分析困境突破
迄今考古良渚文化玉器出土数量已超过万件，良渚玉琮的发现数量仅100多件。周知良渚文化社会对玉器高度的重视，玉琮作为神物崇拜是理所必然的事。良渚文化玉器中琮、璧、钺都是重器。然而从原料来说，璧与钺均呈片状，琮是立方体素材。琮加工复杂、雕刻技术高超，非璧、钺所能比肩。从考古学角度考虑，玉琮被认为是良渚文化聚落、墓葬等级区别重要的标志。而玉琮本身按玉质优劣、体量大小、加工和雕刻精粗，又可以分为数级档次。近年来据冯时研究，良渚玉琮很可能涵概盖天宇宙论的天学意义。玉琮所蕴含的丰富神秘思想和特殊技术，如何从工程学、数学、物理学等原理设计制作的背景，分析玉琮形态、技术结构，无疑是很值得深入的课题。
考虑如何研究玉琮的造型设计、工艺技术，最理想是从玉琮作坊遗址入手，结合出土不同制作过程中的玉琮、加工工具和机械遗存构件等综合判断。最近浙江良渚文化玉石作坊，有了不少新的进展，已发现良渚古城塘山今村段、钟家港古河道、中初鸣遗址群几处。中初鸣遗址群如保安桥、王家里作坊遗址出土制品，蛇纹石占80%以上，以制作锥形器和管为主，作坊以每个土台为单位，可能是小型家庭作坊模式，无疑是较低层次作坊。钟家港古河道发现过不少软玉玉料、半制成品等，受瞩目的一些玉管芯，长3—4厘米，直径约1 毫米，还有一些斧铲状小玉器。钟家港古河道的发现，在良渚玉文化玉作方面很难说具有什么重大的意义。塘山今村段遗址曾发现两座贵族墓，出土不少贵重玉器如梳背、镯、璜、柱状饰、锥形饰等。这里作坊范围内，发现几处石砌“工作台”遗存，玉质制品100余件，包括玉琮的残件，制玉工具400多件。塘山玉作遗址当然比钟家港、中初鸣的档次高。但现实上由于玉琮如此稀少，要从最高档次良渚玉作坊中，发现半制成品的玉琮，更是难上加难。目前良渚玉琮造型及技术的探索，可从已出土的：1）玉琮半成品、2）玉琮成品、3）玉琮管钻中孔芯改作的柱形器等入手分析。已发现的玉琮半成品仅有几件，其中吴家埠的玉琮半成品，蕴含前所未见的加工过程中几何学设计数据的痕迹，为研究良渚玉琮制作技术瓶颈困境突破，提供了极重要的线索，令人耳目一新。
二、聚焦吴家埠琮打样刻划
浙江省文物考古研究所王明达是吴家埠玉琮半成品研究的先行者。1997年秋，他为了筹备香港中文大学良渚文化玉器展，在余杭文物库内从过去被认为是素面吴家埠玉琮，首次发现端面上“均有纤细的‘框线’”。1998年在香港中文大学出版《东方文明之光—良渚文化玉器》书中，他首次披露吴家埠出土“玉琮毛坯”的卓见，指出“该器呈不规整方柱体，四边长度有差别，两端射口尚未琢出，更有力的证据是两端的平面上均已刻好了阴纹的圆圈纹和四周的框线，如同裁剪工已打样”。他还提出被分类为“玉柱形器是琮芯再加工的产物”，反映出对玉工技术动态的掌握。
1998年良渚玉器在香港中文大学文物馆内展出，笔者（邓）首次看到吴家埠玉琮半成品，很感兴趣。在2003年台北海峡两岸古玉学会议论文集中，王明达发表以吴家埠玉琮半成品为主题的论述，就吴家埠山顶遗址良渚玉器发现经过、玉琮制作工艺等作了详细的分析。据悉1973年余杭文物工作者沈德祥，在余杭瓶窑吴家埠山扩建的厂房周围，采集了一大批玉石器，包括半爿玉琮、玉琮芯、“素面琮”。其后当地施工过程中，沈发现了高琮、石璧和石钺等。1981年吴家埠山下两次发掘面积1000平方米，发现20多处良渚文化早期墓葬。1989年牟永抗分析吴家埠山顶出土玉琮芯和半截残玉琮，解释玉琮中孔管钻技术，但没有提及“素面琮”。
从吴家埠山上遗址出土玉琮半成品、琮芯和残破玉琮三者，又发现过“一大批玉石器”，这在迄今浙江良渚遗址群中也是绝无仅有的。吴家埠山顶出土玉琮制作过程中制品，如制作途上玉琮、有待改制残玉琮、高琮中孔的套芯等，尤其是玉琮半成品优质玉质，被认为是“晶莹剔透，玉质感极佳”，其中方圆控制技术极其精准，显示高端的几何学设计水平，管钻机械工程精准中孔套芯实践操作，甚至达到反山遗址精美玉琮毛坯的水准。良渚文化遗址城区内，可能存在良渚高端玉器，包括玉琮作坊生产地，值得重视。目前看来，吴家埠是位于良渚遗址群最靠西的一处重要遗址。塘山遗址在良渚遗址群内的边沿，不在良渚古城莫角山范围之内。塘山及吴家埠都可能由良渚贵族直接控制玉作坊，进行高端玉器的生产。论者指出良渚古城核心区除宫殿、王陵和贵族墓葬外，主要是手工业作坊。究竟古城核心区是否有高端玉作坊遗址，目前尚未发现。这显示吴家埠与塘山玉作遗址的特殊性。
王明达对吴家埠玉琮半制成品观察要点：
1.外表及玉质：全器鸡骨白色，有浅黄色斑块和灰绿色斑晶。透光性良好，晶莹剔透，玉质感极佳。
2.器物形制法量：近似正方柱体，高7 厘米。四边长不甚等距，为8.2—8.4厘米。上下中孔径6厘米，中部5.8厘米。
3.切割及钻孔：上下端面不平，为线切割开料痕迹。器体四面稍外弧，明显凹弧痕显示线切割开料有关。器身上下两端孔径一致，极其规整，内壁光洁，为双面钻孔。
4.圆孔框线打样：两端面有打样框线，由内而外分为三个部位。
a.内框在器表一端圆孔留下1/3圆弧阴刻线，与圆中孔紧贴。
b.第二部位的上下两端面大圆阴刻纹，直径8.5厘米，为琮射口所刻样线。
c.大小圆为同心圆，圆心点已随琮芯脱离消失。
5.弧凸琮面框线：上下两端面外框紧贴器边，各有四道阴刻线，均略向外弧，在四角处两边的刻线交叉。其中之一角有两道刻线，一道应是偏离尺子成为多余的。按四道已规划阴刻线加工研磨，形成四面略呈弧凸的琮体。
上述对吴家埠玉琮半制成品的论述，发表了线图、拓片及侧视照片，由于仅在港台发表，内地引起重视不足。2010年蒋卫东继承王明达观点，指出玉琮在解料磋坯的阶段，同样需要“谋划与打样”，“吴家埠玉琮端面上打样线也不可能是设计打样的最后一道”，并发表了该玉琮的定位打样手绘线图。蒋的提示玉琮更早期策划设计的可能性构思，甚具启发。2011年方向明讨论吴家埠玉琮半制成品，以内圆而不外方的观点，解释玉琮中孔管钻早于四角图像、直槽的确立，并发表玉琮端面及侧面照片，标示玉琮之一壁面上有“片切割痕迹”。其后方在《东方博物》及“文明探源”公众号，再次讨论吴家埠玉琮半制成品打样线观点，表述“琮矮方柱体的获取，采用线切割的成坯方式”，并发表该玉琮端面俯视高清数码的照片。2015年，赵晔讨论良渚管钻技术，在吴家埠“素面琮”指出，“有些射口很薄的玉琮极可能需要打样”，公布由笔者等拍摄该玉琮端面侧光斜视角度的照片。
上述浙江考古文物研究所王、蒋、方、赵几位专家学者，对吴家埠玉琮半制成品直接研究，讨论玉琮制作过程的技术问题，学术意义重大。2003到2004年间，笔者（邓）因参与浙港双方“良渚玉器及其影响”课题，曾有幸在浙方专家指导下，观察及拍摄了吴家埠玉琮半制成品。转眼之间这已是20年前的工作了。然而，当日在拍摄该玉琮过程中，所见一些工艺上罕见疑难的问题，却是一直以来令人挥之不去，又百思不得其解。直至最近几年，由于北大秦简《鲁久次问数于陈起》文献公布，天文考古与数理考古学者相关研究的发表，为玉琮特别是上下射面工艺及几何造型设计背景的理解，提供了一些可能突破的决口。以下尝试以吴家埠玉琮半制成品技术解析入手，再进一步探索其几何学方圆嵌套背后天文学的意义。
三、玉琮端面方圆嵌套构造
以操作链方法分析吴家埠玉琮半制成品（下简称“吴琮”），按在上一章有关玉琮生产过程模式复原，判断吴琮正处于已完成第二工程的粗坯加工，进入第三工程精坯I初期阶段的状态，具体上就是已完成精坯前期设订两端面，在其上刻划正方形四边及弧线双重结构，在方形内规划两个同心圆，已用管钻套取中孔取出琮芯，并又完成修整中孔，正着手器身四壁弧面修整初期阶段。王明达曾判断：“如果继续加工这件器物，就将把框线以外的部位磨去”，这是正确的判断。为讨论制作技术的需要，在图一排列吴琮六张不同角度正投影的照片，以表达吴琮六面体各面间的关系。上述照片吴琮A端面由左向右翻转至D面，又由C端面向上及下翻转出E及F面。A及C面，为琮上下端面 。B、D、E及F，为琮四个壁面。目前工艺上A及C是工程已进入暂停的阶段，而B、D、E及F壁面，正在进行弧面工程中。以下按加工顺序，先讨论最后加工壁面B、D、E及F壁面，其次论及A、C端面。
第一，壁面。
B、D、E及F壁面内，每个壁面又细分为a-d四边。琮每个壁面上，以十字对称轴区别1-4区讨论。综合壁面上遗留加工痕迹，可以细分为：
1式：深陷弧线切割痕组合，下陷底面为未经后期研磨修整的切割面，为粗坯切割成方柱体的加工痕迹；
2式：同一方向直线状痕在壁面较全面分布，其中夹杂若干小范围表面细致磨平面，与琮壁弧面工程修弧相关；
3式：经细致磨平表面的磨面，直线状痕不明显，与弧面加工相关；
4式：集中玉琮边沿角位的范围，由同一方向组别摩擦痕构成，弧面局部加工的技术；
5式：集中玉琮角位的范围，由不同方向直线摩擦痕交错组合，弧面精致加工的技术。
整体来说，吴琮四壁面加工特征有以下几点：
1.壁面存在弧面加工痕迹，弧面工程尚未完成。
2.B、E及F壁面内，在靠中间或稍偏左位置，均有一组深陷弧线切割痕组合，很明显是从上端面向下同一方向由砂绳切割粗坯留下最深的切割痕。由于B、E及F壁所残留砂绳切割痕相对较浅。B、E壁面砂绳切割，靠近玉琮壁面预设中央竖槽减地位置。如在进行下一步玉琮节面加工后，B、E壁面砂绳切割痕，基本会完全消失。而F壁面上，在成器后玉琮节面上，可能尚留下仅少一点最深砂绳切割痕迹。整体上体现吴琮在粗坯设计十分精准，已经接近反山墓葬出土一些最高级玉琮毛坯水平，如M12:90及93号玉琮前身的感觉。
3.从各壁面的比较看，B壁面显示积极在进行弧面第二步加工。B壁面1、2、4的角位，均是4式加工痕。B壁面3的角位，是5式的加工痕，应该是以手持砺石，从不同方向对弧边减薄。而B壁面角与角之间及全体中央位置，就是2式加工痕。总之，吴琮显示壁面正处于弧面加工，尤其主要集中在壁面角位上下。
4.D、E壁面是2式加工痕。F壁面是3式痕迹，均进入了弧面加工工程。
5.玉琮弧面工程加工，推进非常贴近弧边框线的范围，已经相当精准消磨早一阶段原正方形大部分的框线。
总之，以上吴琮正进入修整弧面阶段。第1式加工痕是粗坯切割痕迹。第2、3式是弧面工程第一步加工。第4、5式是弧面第二步加工。结合第2-5痕迹，明确精坯初期弧面工程技术部分施工的过程。
第二，端面。
A、C端面均被磨平，同样分a-d四边，全体以十字对称轴，区别1-4区讨论。因为两端面直径相若，难分大小，上下射的预设选择，言之尚早。而端面C比A研磨平滑。A端面一边尚有早期切割的起伏未被全部磨平痕迹。然而，推测这些在后期射面制作，会稍再作处理。整体来说，两端面是处于变化状态，只要表面适当的平滑，就可作具体刻划出方形直线、弧线及圆圈框线，形成端面上有方圆刻划框线嵌套的构造（图二）。以下分别讨论。
一是A面端面。
1.a边弧线的外侧尚存有一刻划的直线，为早一阶段正方形仅存的外框线，由a/b及a/d两角尖向中央延伸，两端各残存约原全长的1/5，线在中央的刻划已被消磨。笔者（邓）认为此框线为端面精坯制作阶段，最初刻划的正方形外框线的残余。
2.a、b边的弧线，基本由两边对角尖的首尾完整横跨；a边的弧线与d、b边弧线在两角重叠交叉，a边弧线打破b、d弧线，即a边弧线是最后刻划。
3.d、c边的弧线，首尾各残存约原全长的1/3，两者弧线中央部分已被消磨，首尾未能贯通。c边弧线与b、d的弧线在角位交错，互相打破关系不明显。
4.a、c及d（残存微弱）边沿长度一半的位置，笔者（邓）发现有垂直约1—2毫米人工刻线标记，估计此标记的一部分已被磨灭。这应是端面原正方形沿边的中央点定位，从A端面的照片及拓片均可看到此标记，是正方形边沿中分截线。
5.按正方形框线的中分截线对向十字对称轴交叉，可取得正方形中心点作圆心。
6.以正方形中心点作圆心，划出正方形框线内的内切圆，尤其是与b、c、d三边内切圆精准贴切。而a边的圆切点外沿，尚与框线留有约1毫米宽的空隙。
7.在以上内切圆之内，再作出最大正方形。以同一圆心至内切圆内的正方形框距离为半径，刻划出第二同心圆，即为玉琮的中孔。A端面上未见刻划第二同心圆的痕迹，是因为中孔管钻后修整时被消磨。
总之，A端面内框线规划，可以复原为由两方和两圆组合，嵌套构成复合的几何形结构。玉工最先在A端面四侧边缘，依靠矩尺工具用石锥尖刻划正方形第一重的框线。再按正方形框线，用尺子紧贴正方形框线内侧，刻划出弧边四边形第二重框线，相邻弧边交差点与正方形四角的方位对应。第一重正方形是玉琮其后造型一切的基准。由正方内切圆两次求出射与中孔范围，再进一步套中孔芯及修饰中孔的工程。
二是C面端面。
1.内框线由一弧边四边形及两圆组合，推测最外正方形框线已被磨灭。
2.a—d四边弧线的中央部分已全部被消磨。b、d边弧线首尾两端各残存约原全长的1/4。a边弧边一侧残存接近原全长的1/2。c边弧边近c、d角一侧残存微弱片段弧线痕，另一端c、b角弧线较清晰，残留原全长的1/3。a、d及b、c弧线在角位有交叉接合。
3.d边长度一半的位置，有垂直约1—2毫米中分截线标记。
4.内切圆的刻划，a、b、d三边内切圆切点十分准确，而c边切点落空，与弧线间距少于1毫米。整体来说，内切圆与框线应是准确切合的。
5.以同一圆心至内切圆内最大正方形框距离为半径，刻划出第二同心圆，即为玉琮的中孔。在a边一侧，可见第二同心圆刻划圆圈约残存1/3痕迹。第二同心圆线其他部分被玉琮中孔管钻后，再修整时被消磨。
以上综合讨论，A和C端面对向相隔厚度7厘米。因此两端上的正方形及圆心，操作上是很难完全重叠。然而，从设计者考虑来说，一项可称为求心工程，即尽量追求两端面上正方形及圆心在同一中轴上的重叠。实际上据测量吴琮上下端面边长数据，已显示两者在毫米范围内，都非常精准的一致，显示玉工对几何学理论和工程学工艺两者进行巧妙的结合。这样上下端面正方形基本重合，决定玉琮外形态为均衡状态，四边中心垂直线及边夹角线，均为起着对称平分的中轴作用。精坯II在下一阶段规划节面、竖槽、分节及夹角两侧神人与兽面整合等，都是在这对称轴心的方柱形设计的空间中，得以华丽地开展。更且，上下精准端面正方形重叠意义，保证几乎上下在同一圆心的设计，由两次方内切线圆决定射面与中孔的同心圆位置，保证玉琮中孔上下的对钻，钻孔在中间位置可以几乎无缝对接。当然操作上尚有轴承轮轴机械巨大动力的推动。
这里再简略解释一下，吴琮有关上下正方形端面，是怎样形成的关键问题。从吴琮B、E、F三处壁面上遗留砂绳切割迹考虑，首先吴琮在初步测量及规划予制方柱形六面体。粗坯加工是由砂绳切割成型，进入粗坯阶段，就是最早两端面正方形的雏形，也是最早规划的正方形，可推断以某种刻划方框形式的打稿。由于吴琮只有三个壁面上残留可确认仅少砂绳切割的痕迹。砂绳切割柔性刃部使切割面存在数毫米起伏面。必须将全身布满砂绳切割的起伏面，全面磨平工程完成后，才能作精确形态上的控制及测量。吴琮或者是金沙十节琮，都必定经过由表面起伏粗坯，向平坦精坯的过渡。这样我们可以断言，精坯I第一步平坦表面形成的出现，才可能在端面上测量及刻划出较精确正方形，而此正方形即为此后所有圆心及圆形推算的根据。据吴琮初期观察研究，A、C端面外框由四条略向外弧阴刻线交错。早期解释是其中的一角有两道刻线，一道是偏离“尺子”后成为多余的。这是以偏离及多余或者以“大约也有失手的时候”的解读。这四道阴刻线就是良渚玉琮“外方的样线”，这四道阴刻线是弧曲阴刻。另一不同的解读方式，在A端面a边所看两条并列阴刻线，两者之间是很严密的对应关系，即外在a1阴刻是一条平直线，而内在一条a2阴刻则首尾向内弧曲。a1、a2两刻划线在接近中央处有较多的重叠。因此，我们解释是先刻划a1外框直线，而a2对应a1刻划出首尾向内弧曲的阴线，两者的线在中央重叠，弧曲线向两端弧度上升。a2刻划目的很明显，是为了玉琮进一步修弧面工程范围的标志。a1才是最早正外框形的框线。
全面复原以上工序，先有一个正方阴刻框线。按照此正方形成后，才可能求出圆心及内切圆，经过两次内切方圆几何推演关系，进一步测定琮坯中孔半径。目前吴琮从A、C两端面中，为何仅见到A端面中残存一条a1正方形框线？如何证明其他框线的存在，或者已存在过的框线，又为何被消磨殆尽？不对这些问题作出一个完满可信的解释，则玉琮方圆嵌套几何演化的推论，就难以成立。我们认为要解开这个疑团的关键，秘密仍然被封锁在吴琮A、C两个端面与B、D、E、F四壁间加工的微痕打破关系之间。
先从吴琮四壁面加工痕迹讨论。从B壁面上的四角约两厘米宽度空间，玉工很可能手持砺石初步作出推磨减薄加工，从加工的位置及幅度来看，很明显是针对吴琮角边弧面加工相关。这方面加工就是上述壁面的第2和3式加工痕迹，与B壁四角局部推磨弧面的加工形相关，这可能是现今所见吴琮上最后的加工行为，初步对精坯弧面精致加工，加工工作此后再没有继续下去，戛然而止。D、E、F壁面表面看均有较大面积同一方向研磨的线痕。用肉眼观察，表面上看似平坦。但如果从A、C端面外，划上一个内接正方形，可以马上发现A端面上b、c、d三边两角弧边加工比较发达。而a边弧边加工较微弱。这正好说明为什么a边仍保留两条阴刻线的存在。如果在E面上方c边进一步研磨的话，同样A端面的a边靠外的一条阴刻线将被消磨。从以上分析得出最重要的一个事实，就是吴琮精坯四个壁面上的加工，都打破和改变A端面的边沿形状。这是我们论证A端面四边，原来存在过一个阴刻精准正方形线框打样的重要根据。如果在现今A端面四边侧壁进一步加工，估计所有弧形刻线也会被磨灭。而更值得注意的是方形内切圆被完整保留，内切圆四周的切点，就成为四壁面最高点。吴琮中孔上下的中心点，现今虽因被管钻套芯除却，但实际上仍然是设计玉琮全体的无形中心轴。C端面与壁面间关系亦同样，壁面四面研磨不断更改端面边缘的形状，由平直变为弧面的状态。
然后，仍要解释一下精坯制作过程中，为什么在A、C端面上，必须先规划有一正方形而不是弧边四边形？首先，理论上没有一个正方形外框，也难以规划出一个弧边四边形。换句话说，弧边四边形是依附在正方形框线才可能出现的。正方形是第一条造形线，而弧边线是变形线。精密正方形框线成立，是玉琮一切方圆嵌套几何学测量的基线，多重方圆内切圆心与圆周半径的确立基准，上下端面的衔接，上下对向管钻得以分毫不差的对接。然而，当正方形框线形成，在方圆几何推演测量定位刻划完成后，马上就有点像几何学上拓扑学的味道，玉琮四壁通过研磨弯曲由方改为弧状变形。这个时候，精坯正方形外框的历史任务已经完成。
四、天文学宇宙观玉琮功能
从方圆几何数论到机械管钻加工技术基础分析，对琮功能与天文学关系探索，开辟了对良渚玉琮用途科学的解释。天文学、数学及物理学三者，为论证玉琮与古文献中天圆地方盖天论关系提出可确信的根据。
玉琮的起源与用途可以说是自清末以来，古玉研究中争议之多、众说纷纭的一种玉器。百年以上玉琮学术上的研究，琮的功能解释出现有数十至百种以上各种猜测。什么玉琮为女阴、男祖说法，更离谱的如说玉琮是男女性器混合性崇拜等，兴之所至，自由发挥，光怪陆离，不一而足。玉琮外形，由于有内圆外方的特征，这很容易让人联想中国古文献如《周礼》《周髀算经》中天圆地方、古代盖天说的关系。我们认同张光直把玉琮认定为“方器象地，圆器象天，琮兼方圆，正象征天地的贯串……琮的方、圆表示地和天，中间的穿孔表示天地之间的沟通。从孔中穿过的棍子就是天地柱。在许多琮上有动物图像，表示巫师通过天地柱在动物的协助下沟通天地。因此，可以说琮是中国古代宇宙观与通天行为的很好的象征物”。然而，上述5000年前良渚玉琮与2000多年前的文献记载，两者关系的连贯，无法论证。在琮研究初期阶段，日本考古学家滨田耕作认为古代文献记载，不可以作为确认琮的用途根据，也未尝不是一种严谨科学的态度。在玉琮用途问题上突破，唯一具有决定性的证据，即玉琮的本身深入研究，可能是比较可取的途径。
天文学、数学及物理学三者是玉琮用途突破最重要切入的学科。天文学是玉琮宇宙思想的寄托。几何数理是玉琮造型设计根据物理实体抽象概念基础的应用。物理力学特别机械力学是制作完成玉琮的实践方式。玉琮的用途探索最初由史前天文学、数论的论证，很快得到考古上机械力学的证据支撑。首先喝破玉琮功能的是中国著名的天文考古学者冯时。1993年冯时发表《红山文化三环石坛的天文学研究—兼论中国最早的圜丘与方丘》，是为稍后玉琮用途论证的奠基。冯时从红山文化牛河梁遗址Z3发现由石桩组成三个同心圆式的祭坛，圆直径内中外分D1、D2、D3，直径实测数据分别是11、15.6和22米。外径直径恰是内径的二倍。外、中、内三者直径构成等比例的数列。三环直径构成
的倍数关系。
是最小的无理数。正方形边长如果是 1，其对角边线长度就是倍。传统中以方五斜七，也是表示正方形边长与对线的约值。冯时论定“红山文化圜丘本身便是一幅说明分至日行轨迹的盖天图解（图三）。内、中、外三衡分别为夏至、春秋分和冬至的日道……显然，运用几何作图法完成的红山文化圜丘图形与盖天理论有着非常和谐的因果关系”。“三环石坛的祭天性质使得我们必须运用周髀法解释它的形制来源，这意味着三个同心圆一定是通过方图得到的。”红山文化Z3的方圆，是古人早期宇宙观—盖天观的直观反映，圆形象天，方形象地。冯时指出：“……《周髀算经》方圆图，相同的正方形内地圆图形。”说到这里，冯时笔锋一转，点睛一笔说：“这或许说明新石器时代大量的玉琮造型应该具有同样的天学意义。由此可知，古人完成正方式形内切圆在技术上是没有问题的。”虽然他说的是琮“或许说明”天学的意义，但文章中已举引瑶山M12:6及反山玉琮M14:181等玉琮射面俯视图来引证，给人玉琮天学意义的观点论证，有呼之欲出之感。
在以上冯时对红山及良渚几何及数论的理论基础上，我们检视吴家埠遗址的玉琮半成品，两端端面上留下一方两圆的样线，第二圆内切与正方形，应为未成形的射，第一圆与第二同心圆半径略小，几乎与已钻穿的中孔重合。玉琮的上端面中，圆和方的几何图案之间存在着正切关系。此外，端面对角线、射径和孔径之间存在着精确的比例关系和复杂的设计思想。根据吴琮上端面数据，结合正投影照片测量后得出，中孔（第一圆）半径为3厘米，未成形射（第二圆）半径为4.18厘米，假设存在方形外切圆为第三圆，则对角线可视为第三圆的直径11.86厘米，取半径为5.93厘米。由此可得，第一圆半径与第二圆半径两者之比为0.7，约等于1：，第二圆与第三圆半径之比亦约为1：，与牛河梁三环宇宙模型的几何关系完全一致（图四）。我们以同样的方法测量金沙十节玉琮，得到的结果为小圆半径2.81厘米，中圆半径3.47厘米，小圆与中圆之比约为0.8，大圆半径为4.93厘米，中圆与大圆之比为0.7。我们假设以的比例为标准值，则小圆半径与标准差差值为0.32厘米，即小圆中孔半径略大了3.2毫米。在我们对反山墓地玉琮数据的分析中，认为这个差值可能属于不可控制原因造成的误差。从这个认识出发，推断金沙十节玉琮的射面也秉承着三方三圆的设计理念。
玉琮上可见一方二圆的现象，从思维上是三圆三方的活现，其中中圆内切是射的范围，进而小方形内切圆，又是中孔指标，三者关系表现得如此透彻。冯时以《周髀算经》“方数为典，以方出圆”，以文献逆向推理，认为红山三圆丘制作，“古人应是通过连续使用正方形的外切圆和内切圆的方法得到了三环直径依次具有的倍数关系的图形”。我们对玉琮的研究，根据玉工技术微痕互相打破先后关系，确定几何图形成的过程。吴家埠玉琮从方柱体制作，粗坯到精坯I上下端面的设计，就是向正方形逐渐成形的过程。由粗坯方柱体第一步形成，正方形雏形已经出现，必定是先有方才有圆。到精坯阶段，正方柱体的端面，估计四方研磨到每边约差1/2毫米接近预制正方形的状态。此时精坯端面上刻划的阴线，就是十分精准的正方形。要补充一句，当然我们不是指所有玉琮制作者，在琮体设计上能达到毫厘不差的境界。这里以吴家埠琮坯，作为接近典范的标本说明。
至于端面上正方形如何刻划出来，目前还是很难完全解决。一般来说，理论上圭表致日造就勾股，勾股是方图基础。但具体如何建构勾股制作成矩，怎样用矩在玉器上实际刻划，都是很难回答的问题。良渚遗址中是否发现过矩呢？据王宁远在嘉兴桐乡姚家山高等良渚墓地，发现7座墓葬，出土玉器的琮式管、三叉形器、钺、梳背、璧、镯、锥形器、玉柱形器。其中最让我们注目的是图版中一件“玉拐尺形器”。拐尺是曲尺直角90度角尺。“拐尺形器”的形意思指貌似拐尺，但未能肯定是否为拐尺的慎重处理方式。从上文分析玉琮端面正方形精准对应、圆心定位、方形内外圆切线、等复杂几何知识的存在，推论良渚人社会已发明有真正意义拐尺即矩的存在，也是合情合理。从公布的姚家山“玉拐尺形器”来看，完全符合古今曲尺外形，一边长一边短的特征，而直角方面也应该接近90度（图五）。这是一件玉矩，具有神圣的意义，意味深长。估计一般玉作使用木制的矩可能性较大。
矩在良渚文化中如何使用可能很难复原。但玉琮端面弧曲线交叉组合，显示正方形四框线布局的方法。其次，四方形中内切圆技术、玉琮上方圆嵌套及方形内外切圆技术的证实，这是中国以至东亚几何学史上最早、最清晰无可疑问的证据。吴家埠玉琮坯上下端面，两次示范了内切圆的精准技术，而玉琮中孔又是中圆内正方形内切圆的实践。玉琮上正方形内外切圆反复纯熟操作，让我们可推想，在良渚玉工或者巫师及王者眼中，琮同样存在三圆三方概念的可能性。另外，玉琮最重要全体的中心垂直中轴，也是无形的存在。这当然就是上下端面正方形的中心点，也是玉琮两个套圆的同心圆的点。这个中心点求取方式可能多样。吴家埠琮坯上四方形框线一半距离中间，标示刻划记号存在的证实，上下左右间标联线，以平分对称轴形式分出四个正方形，而交叉中心点就是圆心。另一个方式是对角连线的使用，同样可以产生琮的中心点。以上玉琮多重方圆嵌套工艺及操作过程，是我国史前几何学的重大发现。2000多年前《周髀算经》“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”。吴家埠玉琮中上下两端面，确认方圆互切顺序痕迹，为5000年前良渚文化几何学方圆关系从理论到规划，展示了一套完整科学动态作图过程的范例，保存了中国数学历史尤其是几何学珍贵的活化石。从考古发现来说，吴家埠玉琮一方面补充证实了红山文化牛河梁Z3三重圜丘是由方取圆概念是合理的论述。同时，吴家埠玉琮也把过去发现东周侯马铸铜模、范、芯上几何线画法的传统，提早了约3000年。这是我们首次从玉琮制作连锁动作行为学角度，论证三方三圆的方圆嵌套形成过程。从《周髀算经》以方出圆，冯时推演红山文化圜丘的几何作图法复原，到吴家埠玉琮的方圆序列先后关系解明，这是中国几何学史上值得重视的发现。
据冯时考古天文学研究，红山文化圜丘与方丘证实是古人祭祀天地场所，三个同心圆圜丘是对天地独特概念宇宙观—盖天观天圆地方的直接反映。红山文化三圜丘为分至日行轨道，内、中、外三衡分别是夏至、春秋分和冬至日道，以Y 轴任意一点为圆心作弧，命此弧平分中衡，则其所截内衡两弧之比必等于同弧所截外衡两弧之比的倒数。这种现象正确地说明了分至时昼夜关系。同时，圜丘外衡径为内衡径的二倍，也与《周髀算经》记述一致。因此，从运用几何作图法完成红山三圜丘排列、吴家埠玉琮坯上三圆半径之比，均与先秦文献记载的盖天论，同样表现出非常和谐的因果关系。在良渚遗址群的汇观山和瑶山两地点，发现了相似的祭坛遗迹。根据实地观测后发现，祭坛回字形的四角的指向，刚好对应了夏至、冬至日出和日落的方向，而祭坛的正东和正西则对应了春秋分日太阳升起或落下的方向，地面上的灰土框正好是太阳方位的标记，标志着良渚人具备了二分二至和回归年的认识。良渚文化祭坛的发现，是支撑玉琮盖天观的展现。
然而，以上冯时对牛河梁三圜丘盖天说及对玉琮天学意义说法在公布后，考古圈内的反应明显是比较冷漠的。数理考古学研究的数学史家曲安京把冯说之所以受冷落原因，归结为“或许是当时尚缺乏出土资料的支撑，冯时的观点未得到考古学界足够的回应”。这评价确是道出事实的真相，更准确说法可能应是冯说的曲高和寡所致。按数理考古万物皆数观点，把考古出土文物、遗址作数据抽出处理。近年中国数理考古创建者曲安京几篇重要的著作，均与上述红山文化三圜丘与良渚玉琮方圆盖天说有密切关系。
首先是韩巍公布北大秦简数学文献资料，经曲安京复原解析其中陈起三圆三方宇宙模型。三方三圆的基本结构，都遵循“盖天说”的天圆地方的基本形式，方内接于圆。通过小圆外切中方、中圆外切大方嵌套结构，将小、中、大三组的方圆联系起来。小、中、大三圆半径比率为5:7:10（图六）。在比较陈起与《周髀算经》七衡图指出两者差异：七衡图的内、中、外三衡是等距的同心圆（图七）。陈起模型不是等距模型，只要确定了三方三圆的任何一个数据，即可以将其他5个图形的半径或边长推算出来。从数学上陈起模式比《周髀算经》构造更简洁。冯时曾指出，牛河梁三环直径构成等比数列，与《周髀算经》思想有所不同，说明《周髀算经》中的记载并不是先民表达三衡的唯一方法，且他认为，牛河梁三环对二分日昼夜之比的表达比《周髀算经》更优。曲安京从天文学角度进一步解释，“从天球投影的角度来看，如果以天北极为中心，将天球上的太阳周日平行圈投影到平面上，这些同心圆的半径一定不是等间距。具体而言，越靠近夏至日（小圆或内衡），每日太阳视运动轨道半径的距间越小，越靠近冬至日（大圆或外衡），间距则越大”。两者相比，曲的结论是陈起的比七衡图盖天说的模型，更符合天文学中真实太阳视的运动理论。
曲氏总结中指出，从北大《鲁次问数于陈起》重建三方三圆，互相嵌套盖天说宇宙模型。“这一模型按照天圆地方之思想，以太阳夏至日、春秋分日、冬至日的运行轨道为小圆、中圆、大圆，其半径之比为5:7:10，相应之圆方面积之比3:2。”冯时也确认，“（北大秦简）所述三方三圆思想……实质与参天两地没有任何差异……参天两地是以三圆容于二方”。陈起三方三圆模式与玉琮方圆结构吻合，两者关系密切已经是十分的明显。方圆嵌套的三方三圆盖天宇宙模式传统，是起源于良渚玉琮方圆的结构，玉琮背后所推演天圆地方、二分二至概念的存在，从众多史前天文学研究成果看来，也是可以成立的。这种思想的影响极其深远，以三环象征天道的思想有着相当悠久的历史，北京天坛祈年殿筑于三环的祈谷坛之上，就是这种思想的体现。西安的唐长安城圜丘遗址，是一座由四层同心圆组成的祭坛（图八）。冯时早年的研究中曾认为圜丘遗址与牛河梁三环结构不同。2018年的新著中他高屋建瓴地指出，唐代圜丘是对周髀七间六衡和周髀方圆思想的综合，内三圈构成等差数列关系，而三、四两圈构成的比例关系，三圈代表分至三天，一圈表恒显圈。在圜丘四圈的认识上，冯时与曲安京两位学者有着部分重合的认识，随后曲也著文指出了圜丘的天文意义，外三圈为三圆三方宇宙模型，最内圈为恒显圈。唐圜丘天文意义的确认，显示出三方三圆宇宙观一脉相承的强大生命力。
这反映玉琮在史前天文学、数学及物理力学研究的重大意义。百年悠久玉琮用途研究的问题，才得到一完满的解决。吴家埠玉琮坯出土近世纪以来，受到不少著名学者青睐，今后尚有不少可以深入分析的余地。玉琮上方与圆、人与神兽萨满结合，将大自然息息相关的知识，从几何形弧面柱体中呈现完美的结构，所见人与自然的融合，也就是中国文化天人合一的终极命题，完全可以上溯到5000年前红山及良渚方圆之间。良渚人导乎先路，玉琮方圆嵌套宇宙观模式是最早的考古实物的证据，方圆结合完美表达天人合一思想（图九）。
最后，从良渚玉琮反映杰出的方圆嵌套的几何学成就，想及香港中文大学出身的“数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖得主数学家丘成桐在《我的几何人生》中一段话，“几何这门学问从最宏观和最微细的水平来探索宇宙”。据此，我们可以很肯定地说，5000多年前良渚的玉工，以最高社会价值的软玉，制作玉琮上方圆嵌套的结构，已踏出从几何学宏观及微观水平，开展了对宇宙盖天论天圆地方的探索。玉琮起源方圆嵌套结构创造，很可能是起源于江浙沪一带良渚文化重大的发展。丘成桐在某次演讲中曾谈道：“几何学处理形与空间的关系，在发展过程中需要丰富的想象力，带来许多深富创意的观念。新观念产生往往需要好几代人努力和累积的创意，才能成功 。”并且，他特别引用了理查·费因曼（Richard Feynman）（The Character of Physical Law，MIT Press 1995）一句话，“发现新观念是极端的困难，它需要奇妙的想象力”。这些观点很值得我们重视。漫长石器时代人类进化步伐的缓慢，是我们现代人所难以想象的。丘成桐说的“几代人努力”，是现代社会进化的速度观。抚今追昔，这种人类科学知识进步的步伐，在史前不可能是数百年刹那间所能完成，而是数千年及数万年以上寸进的发展。因此，对一些研究者主张玉琮起源“一步到位”的构想，值得再一次的深思。风物长宜放眼量，玉琮起源的问题，从红山文化直接关系，以至远及东北亚自西伯利亚旧石器时代晚期的萨满宗教宇宙观的渊源分析，尤其是玉器中环状玉器、圆角方形玉器、玉管等资料，可能隐藏着更深的奥秘。
（作者单位：山东大学文化遗产研究院）
